Question

5．如图，在空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，ab为一水平放置的荧光屏，S为一粒子源，可沿纸面内各个方向发射速度大小相等的带正电粒子，这些粒子质量都为m，电量都为q，这些粒子在纸面内只受磁场力．但不能穿过荧光屏，已知∠Sab=90°，Sa的距离为L，ab长度为2L，则下列判断正确的有（　　）

• A． 想要ab下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度v≥$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$
• B． 想要ab下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度v≥$\frac{5BqL}{2m}$
• C． 想要ab上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度v＞$\frac{5BqL}{2m}$
• D． 想要ab上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度v＞$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$

Answer 1

分析 根据粒子源和光屏的位置分别找到粒子打中板的上下侧的临界条件，运用洛伦兹力提供向心力（牛顿第二定律）与临界几何关系结合，即可求出粒子的速度范围．

解答 解：A、B、如图一所示，为使光屏ab下侧的所有位置都能被粒子打到，临界条件为：粒子经过半个圆周能打到离S点最远的b点，
设该粒子速度为v₁，半径为r₁；
洛伦兹力提供向心力得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
几何关系得：（2r₁）²=L²+（2L）²
联立得：v₁=$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$
所以应使粒子发射速度：v≥v₁=$\frac{\sqrt{5}BqL}{2m}$，故A正确，B错误．
C、D、如图二所示，为使光屏ab上侧的所有位置都能被粒子打到，临界条件为：粒子轨迹恰好与ab相切，粒子恰好不能从上侧打到b点，
设该粒子速度为v₂，半径为r₂；
洛伦兹力提供向心力得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$；
几何关系得：${r}_{2}^{2}$=（r₂-L）²+（2L）²；
联立得：v₂=$\frac{5BqL}{2m}$
所以应使粒子发射速度：v＞v₂=$\frac{5BqL}{2m}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查带电粒子在磁场的运动，要求大家熟练掌握洛伦兹力提供向心力（牛顿第二定律）与几何关系结合的解题思路．解题关键：画出运动过程图，分析从S点发出的粒子打在ab上下侧的临界几何条件．