Question

3．如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为2$\sqrt{2}$kg的物体；OO′段水平，长度为$\sqrt{3}$L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升（2-$\sqrt{3}$）L．则钩码的质量为（　　）

• A． $\sqrt{2}$kg
• B． $\sqrt{3}$kg
• C． 2$\sqrt{2}$kg
• D． 2$\sqrt{3}$kg

Answer 1

分析 由几何关系求出环两边绳子的夹角，然后根据平行四边形定则求钩码的质量．

解答 解：重新平衡后，绳子形状如下图：

设绳与水平方向的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：θ=30°，
环两边绳子拉力等于物体的重力，即T=Mg，
根据平衡条件得：2Tsin30°=mg．
解得：m=$2\sqrt{2}kg$，故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 该题的关键在于能够对圆环进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．力的计算离不开几何关系和三角函数．