Question

17．氢原子模型中，质量为m的电子绕质子做半径为R的匀速圆周运动，电子和质子的电荷量均为e，则电子所受电场力为k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，该轨道处电场强度的大小为$\frac{ke}{{R}^{2}}$，电子运动的周期为$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$．若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，电子所受电场力大小为8.2×10^-8 N（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 电子所受的电场力F由库仑定律求解．由E=$\frac{F}{q}$求电场强度．氢原子中电子绕原子核做匀速圆周运动时，由原子核的库仑引力提供电子的向心力，根据库仑定律和牛顿第二定律列方程求解电子运动的周期．

解答 解：电子所受电场力为 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$
该轨道处电场强度的大小为 E=$\frac{F}{e}$=$\frac{ke}{{R}^{2}}$
核外电子绕原子核（质子）做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律得
  k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
可得 T=$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$
若e=1.6×10^-16C，R=5.3×10^-11m，k=9.0×10⁹N•m²/C²，电子所受电场力大小为
 F=k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{（5.3×1{0}^{-11}）^{2}}$N≈8.2×10^-8 N．
故答案为：k$\frac{{e}^{2}}{{R}^{2}}$，$\frac{ke}{{R}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4m{R}^{3}{π}^{2}}{k{e}^{2}}}$，8.2×10^-8 N．

点评 对于匀速圆周运动，分析向心力的来源是关键．本题中电子做圆周运动的向心力是由原子核的库仑力提供．