Question

如图所示，长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端可绕光滑的水平轴转动，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度V，下列说法正确的是：（（　　）

• A．V的极小值为 

  gL

• B．V由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C．V由

  gL

   逐渐增大，杆对球的弹力逐渐增大
• D．V由

  gL

   逐渐减小，杆对球的弹力逐渐减小

Answer 1

分析：小球在竖直平面内作圆周运动，在最高点时，由于杆能支撑小球，小球速度的极小值为零；
根据向心力公式F_n=m

v2

r

分析速度增大时，向心力如何变化；
当v=

gL

时，杆对球没有作用，v由

gL

逐渐增大时，杆对球有向下的拉力；v由

gL

逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，根据牛顿第二定律分析杆对球的弹力的变化情况．

解答：解：A、由于杆能支撑小球，因此v的极小值为零．故A错误．
B、根据向心力公式F_n=m

v2

r

可知，速度逐渐增大，向心力也逐渐增大．故B正确．
C、当v=

gL

时，向心力F_n=m

v2

r

=mg，说明杆对球没有弹力；
v由

gL

逐渐增大时，杆对球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得：F+mg=m

v2

r

，得F=m

v2

r

-mg，可见，v增大，F增大．故C正确．
D、v由

gL

逐渐减小时，杆对球有向上的支持力，根据牛顿第二定律得
   mg-F=m

v2

r

，得F=mg-m

v2

r

，可见，v增大，F减小．故D正确．
故选BCD

点评：本题是轻杆模型，要掌握两个临界速度：一、小球恰好到达最高点的临界速度是零；二、杆对球没有弹力的临界速度v=

gL

．根据牛顿第二定律分析弹力随速度的变化情况．