Question

17．如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片M上，下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子进入磁场时的速率v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
• B． 粒子在磁场中运动的轨道半径r$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
• C． 若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置
• D． 若容器A中的粒子有初速度，则粒子将打在照相底片上的同一位置偏左

Answer 1

分析 粒子在加速电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用动能定理、平衡条件、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、带电粒子在加速电场中运动，由动能定理有：eU=$\frac{1}{2}$mv²，解得粒子进入磁场时的速率为：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$．故A正确．
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．故B正确．
C、D、若容器A中的粒子有初速度v₀，则根据动能定理：eU=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²，得粒子进入磁场时的速率v′=$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{v}_{0}^{2}}$．
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有ev′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，解得：r′=$\frac{m}{eB}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{v}_{0}^{2}}$＞r．即若容器A中的粒子有初速度，则粒子将打在照相底片上的同一位置偏左．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查粒子在磁场中的偏转，涉及动能定理和牛顿定律的综合题，解决本题的关键是结合洛伦兹力提供向心力，灵活运用动能定理和牛顿定律．