[题目]将一带有1/4光滑圆弧轨道的长木板固定在水平面上.其中B点为圆弧轨道的最低点.BC段为长木板的水平部分.长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连.在平板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙.忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力.现将与乙完全相同的小铁块甲由1/4光滑圆弧的最高点A无初速度释放.小铁块甲经C点滑到平板车的上表面.与小铁块乙碰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将一带有1/4光滑圆弧轨道的长木板固定在水平面上，其中B点为圆弧轨道的最低点，BC段为长木板的水平部分，长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连，在平板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙，忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力。现将与乙完全相同的小铁块甲由1/4光滑圆弧的最高点A无初速度释放，小铁块甲经C点滑到平板车的上表面，与小铁块乙碰后粘在一起。已知小铁块甲、小铁块乙以及平板车的质量均为m＝1 kg，BC的长度L＝3.5 m，1/4圆弧轨道的半径R＝3.2 m，小铁块甲与长木板的BC段以及与平板车之间的动摩擦因数均为μ＝0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g＝10 m/s2。问：

(1)小铁块甲刚到B点时对长木板的压力大小为多少？

(2)小铁块甲在长木板的水平部分BC段滑动的时间为多少？

(3)在整个运动过程中三者最终共速，则共速时小铁块甲与平板车左端的距离为多少？

【答案】（1）30 N（2）0.5 s（3）m

【解析】(1)小铁块甲由A点运动到B点时的速度为vB，由动能定理得：

在B点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m

联立解得长木板对小铁块甲的支持力为 FN＝3mg＝30 N

由牛顿第三定律得，小铁块甲刚到B点时对长木板的压力大小为FN′＝3mg＝30 N

(2)小铁块甲在长木板上运动过程中有：μmg＝ma

L＝vBt－at2

联立解得：t＝0.5 s(t＝3.5 s不合题意，舍去)

(3)小铁块甲刚滑上平板车时的速度：

v1＝vB－at＝6 m/s

从小铁块甲滑上平板车到相对平板车静止过程中，平板车与小铁块甲组成的系统动量守恒，而小铁块乙保持静止，则有：mv1＝(m＋m)v2

小铁块甲与平板车的共同速度：v2＝3 m/s

此过程中小铁块甲相对平板车的位移为L1，则：

解得：L1＝m

小铁块甲与平板车匀速运动直到小铁块甲与小铁块乙发生碰撞，小铁块甲与小铁块乙相互作用的过程中动量守恒，有：mv2＝(m＋m)v3

此后小铁块甲与小铁块乙组成的系统与平板车发生相互作用，且该过程中动量守恒，且达到共同速度v4，得：

(m＋m)v3＋mv2＝(m＋m＋m)v4

此过程中小铁块甲相对平板车的位移大小为L2，则：

解得：L2＝ m

因小铁块甲与小铁块乙碰撞后的共同速度v3小于平板车的速度v2，故小铁块甲最终与平板车左端的距离为x＝L1－L2＝m

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