Question

5．一细单色光束以一定的入射角从空气射到直角三棱镜ABC的侧面AB上，折射光线射到侧面BC上，当光束在AB面上的入射角为α=60°时，侧面BC上恰无光束射出，求棱镜的折射率（结果可以保留根式）．

Answer 1

分析 光线经过棱镜两次折射后从BC侧面射出时，恰无射出光，说明在BC面上恰好发生了全反射，入射角等于临界角，画出光路图．在AB面上和BC面上，分别运用折射定律列式；根据几何关系得到AB面上折射角与BC面上入射角之间的关系，联立即可求得n．

解答 解：作出光路如图所示

光在AB面发生折射，由折射定律有：$\frac{sin60°}{sinγ}=n$
由于在AC面刚好发生全反射，得：$sinC=\frac{1}{n}$
由几何关系可知：γ+C=90°
联立解得：$n=\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：棱镜的折射率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$

点评 本题要根据光的折射规律的作图，知道全反射现象及其产生条件，并能结合数学知识求解折射率，画光线时，注意要标出光的传播方向．