Question

13．如图所示，长度为L=10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=4kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，试求：
（1）小球在最低点的向心加速度大小；
（2）小球在最低点所受绳的拉力．

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度公式，结合线速度的大小求出向心加速度的大小．
（2）根据牛顿第二定律，抓住拉力和重力的合力提供向心力求出拉力的大小．

解答 解：（1）小球在最低点的向心加速度大小a=$\frac{{v}^{2}}{L}=\frac{400}{10}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$．
（2）根据牛顿第二定律得，F-Mg=Ma，
解得F=Mg+Ma=40+4×40N=200N，方向竖直向上．
答：（1）小球在最低点的向心加速度大小为40m/s²；
（2）小球在最低点所受绳的拉力为200N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道向心加速度与线速度的关系，知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．