Question

14．质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB与水平面上的质量为m₂的物体乙相连，OB水平，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，整过系统处于静止状态，如图所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．滑动摩擦力与最大静摩擦力相等）求：
（1）轻绳OA、OB的张力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m₂=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，欲使θ不变，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$…①
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$…②
解得：${T_A}=\frac{5}{4}{m_1}g$，$T_B=\frac{3}{4}{m_1}g$
（2）对于乙物体：摩擦力$F={T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$    方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g…③
T_Bmax=F_max…④
由②③④得：${m_{1max}}=\frac{{{T_{Bmax}}g}}{tanθ}=1.6kg$
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是：$\frac{5}{4}$m₁g、$\frac{3}{4}$m₁g．
（2）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$，方向水平向左．
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．