Question

5．如图所示，实线（1）是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5秒后，其波形如图中线（2），设△t＜2T（T为波的周期）

（1）如果波是向右传播的，求波的周期和波速
（2）如果波是向左传播的，求波的周期和波速．

Answer 1

分析 （1）当波向右传播时，传播$\frac{1}{4}T$、$1\frac{1}{4}T$求出周期，根据$v=\frac{λ}{T}$求出波速；
（2）当波向右传播时，传播$\frac{3}{4}T$、$1\frac{3}{4}T$求出周期，根据$v=\frac{λ}{T}$求出波速；

解答 解：（1）根据题意△t＜2T
波向右传播$△t=（n+\frac{1}{4}）T$（其中n=0、1）
得$T=\frac{0.5}{n+\frac{1}{4}}=\frac{2}{4n+1}s$，（其中n=0、1）
即T=2s或T=0.4s
波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{2}{4n+1}}=8n+2$，（其中n=0、1）
解得：v=2m/s或10m/s
（2）波向左传播$△t=（n+\frac{3}{4}）$，（其中n=0、1）
得：$T=\frac{0.5}{n+\frac{3}{4}}=\frac{2}{4n+3}$，（其中n=0、1）
解得：$T=\frac{2}{3}s$或$T=\frac{2}{7}s$
波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{\frac{2}{4n+3}}=8n+6$，（其中n=0、1）
解得：v=6m/s或v=14m/s
答：（1）如果波是向右传播的，波的周期2s或0.4s和波速2m/s或10m/s
（2）如果波是向左传播的，波的周期$\frac{2}{3}s$或$\frac{2}{7}s$和波速6m/s或14m/s

点评 解答本题利用波的时间周期性求解周期，再根据波速$v=\frac{λ}{T}$求解波速，要注意波传播的空间周期性和时间周期性．