Question

4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 向心加速度大小之比为16：1
• B． 角速度大小之比为2：1
• C． 周期之比为1：4
• D． 轨道半径之比为1：2

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：动能减小为原来的$\frac{1}{4}$，则线速度减为原来的$\frac{1}{2}$，
根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为1：4．
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
轨道半径之比为1：4，
则向心加速度大小之比为16：1，角速度大小之比为8：1，周期之比为1：8，故BCD错误，A正确．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．