如图所示.长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点.另一端系质量为m的小球.小球静止在光滑水平面上.现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上.使其从静止开始向右运动.一段时间后撤去该力.物块与小球发生正碰后速度大小变为原来的一半而速度方向不变.小球恰好能在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度为g.小球和物体均可视为质点.试求: (1)小物块碰撞前速度V0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(18分)如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度大小变为原来的一半而速度方向不变，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求:

(1)小物块碰撞前速度V₀的大小；
(2)碰撞过程中系统损失的机械能；
(3)恒力F作用时间。

（1）

（2）

（3）

试题分析：(1) 小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，即通过最高点对轨道压力为0，此时设最高点速度为V，有

，得出

,
小球从最低点摆到最高点过程，根据动能定理有

解得小球最低点即碰后的速度

小物块和小球碰撞过程中，动量守恒定律有

解得

（2）二者碰撞前的系统总动能为

碰撞后的动能为

碰撞前后只有动能发生了变化，因此损失的机械能

（3）物块在光滑的水平桌面上，有拉力F作用时做匀加速运动，加速度

力F撤去后在光滑的水平面做匀速运动，设加速时间为t则有

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，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度

，引力恒量

。(结果保留一位有效数字）求：
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(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

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2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

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