Question

10．如图所示，带电平行板长为L，两板间距离为d，板间电压为U，t=0时一质量为m，电荷量为e的电子（重力不计）沿两板中线以速度v₀垂直电场方向射入电场，结果被正极板俘获．
（1）简要说明电子在运动过程中的能量转化的情况（不需计算）；
（2）当电子速度大小为v时，距正极板多远？

Answer 1

分析 （1）电子在运动的过程中只有电场力做功，电子的动能增大；
（2）结合动能定理即可求出电子速度大小为v时距正极板的距离．

解答 解：（1）电子在运动的过程中只有电场力做功，电子的电势能转化电子的动能，电子的动能增大；根据功能关系可知，电子减少的电势能等于增加的动能．
（2）设当电子速度大小为v时，电子距正极板距离为x，则电子运动的距离为△x=0.5d-x，结合动能定理可得，
$qE•△x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
其中：$E=\frac{U}{d}$
所以：$x=\frac{1}{2}d-\frac{md}{2qU}（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）$
答：（1）电子在运动过程中的电势能转化为电子的动能；（2）当电子速度大小为v时，距正极板的距离为$\frac{1}{2}d-\frac{md}{2qU}（{v}^{2}-{v}_{0}^{2}）$．

点评 该题中，电子的极板之间做类平抛运动，在运动的过程中电场力做正功，电子的电势能减少，动能增大，可以直接使用动能定理或功能关系即可正确解答．