如图所示.A.B是竖直放置的平行板电容器.B板中央有一个小孔.恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接.磁场方向垂直纸面向里.磁感应强度为B.其中ab=bc=ac=L.磁场的ab边界平行于平行板A和B. (1) 若在A板上正对B板小孔的P处.由静止释放一个带电量为+q.质量为m的带电粒子.恰能从图中O点射出.且ao=L/4.则A.B两板间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，A、B是竖直放置的平行板电容器，B板中央有一个小孔，恰好跟一个边界是等边三角形的一个匀强磁场的顶端相接，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，其中ab=bc=ac=L，磁场的ab边界平行于平行板A和B。

（1）若在A板上正对B板小孔的P处，由静止释放一个带电量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)，恰能从图中O点射出，且ao=L/4，则A、B两板间的电压UAB是多少?

(2) 若要上述带电粒子在磁场中的运动时间与平行板A、B间的电压无关，则A、B两板间的电压UAB又是多少?

解：（1）如图：

解得              ①
又带电粒子在磁场中的运动满足下面方程

即               ②
联列①②得                ③
又                                          ④
联列③④得                                ⑤

（2）带电粒子只要从边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为，如图所示，由可知带电粒子在磁场中运动时间均为
        ⑥
与轨迹半径的大小无关，即与A、B板间的加速电压无关，则带电粒子从点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从点射出时的轨迹半径是，如图所示，则

得                                       ⑦
同理可得                          ⑧
故当A、B板间电压满足：         ⑨
带电粒子在磁场中运动的时间与平行板A、B间的电压无关。

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