Question

如图所示，AB段是半径为R的光滑圆弧轨道，其底端切线水平，BC段是长为2R的水平轨道，其右端紧靠长为2R、倾角θ=37°的传送带，在距B点L0处的水平轨道上静止一个质量为m的物体Q．现将质量M=3m的物体P自圆弧轨道上的A点由静止释放，并与静止在水平轨道上的m发生弹性碰撞。已知物体P和Q与水平轨道及传送带间的动摩擦因数均为，重加速度为g，，．试求：

（1）M到达B点时对轨道的压力；

（2）L0取何值时，M恰滑到C点；

（3）当时，为确保将m送到D点，传送带的运行速度u应满足什么条件？

Answer 1

解析：（1）A→B过程：                           ①    1分

在B点：                                             ②    1分

由①②解得：                                                                    1分

由牛顿第三定律可得：物体M对轨道的压力大小，方向向下。1分

（2）设M与m碰前速度为，则有：         ③    1分

碰撞后M、m的速度分别为和，则有：

                                                                                    ④    1分

                                                                   ⑤    1分

碰后，M运动到C的过程：                 ⑥    1分

联立解得：                                                                                1分

（3）当，则

碰后m运动到C的过程有：         ⑦    1分

联立①③④⑤解得：                                                              1分

若m恰能到达D点，即到达D点时速度减为零

i）若传送带向下运行，则m在传送带上一直向上做匀减速运动，设其运动的距离为s时，速度减为零，则有：

                                          ⑧    1分

解得：，故m不能到达D点                                              1分

ii）若传送带向上运行，由于，故m在传送带上不可能加速向上运动。

a）若，m将一直向上匀减运动，设速度为零时运动的距离为x，则有：                                                 1分

解得：，故一定能将m送到D点。        1分

b）若，它将先相对传送带向上（摩擦力向下）匀减速到u，然后相对传送带向下（摩擦力向上）匀减速到0。则有：

                                ⑨    1分

                                         ⑩    1分

        解得：                                      1分

所以，将m送到D点的条件是传送带速度应满足，方向向上。