Question

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空．为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小．现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时的速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化的情况如图乙所示，g取10 m/s².求：

(1)该学生下滑过程中的最大速率；

(2)滑杆的长度．

Answer 1

 (1)2.4 m/s　(2)6.0 m

解析　(1)根据图象可知0～1 s内，人向下做匀加速运动，人对滑杆的作用力为380 N，方向竖直向下，所以滑杆对人的作用力F₁的大小为380 N，方向竖直向上．

以人为研究对象，根据牛顿第二定律有mg－F₁＝ma₁①

5 s后静止，m＝＝ kg＝50 kg

1 s末人的速度为：v₁＝a₁t₁②

根据图象可知1 s末到5 s末，人做匀减速运动，5 s末速度为零，所以人1 s末速度达到最大值．由①②代入数值解得：v₁＝2.4 m/s，所以最大速率v_m＝2.4 m/s.

(2)滑杆的长度等于人在滑杆加速运动和减速运动通过的位移之和．

加速运动的位移x₁＝t₁＝×1 m＝1.2 m

减速运动的位移x₂＝t₂＝×4 m＝4.8 m

滑杆的总长度L＝x₁＋x₂＝1.2 m＋4.8 m＝6.0 m