Question

5．如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为$\frac{L}{2}$的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差$\frac{L}{2}$的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴．圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直向上．在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t₀金属棒恰好滑到圆弧导轨底端．已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）金属棒在圆弧轨道上运动过程中，回路中产生的焦耳热；
（2）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后求出产生的热量．
（2）分析清楚金属棒的运动过程，然后根据运动过程确定感应电流最大的位置．

解答 解：（1）金属棒下滑过程产生的感应电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，
回路中产生的焦耳热：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t₀=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$；
（2）金属棒沿圆弧轨道下滑时做加速运动，
金属棒进入水平轨道后做减速运动，
因此金属棒滑到圆弧轨道底端时速度v最大，
即：x=0时金属棒的速度最大，
由图3所示图象可知，x=0时B最大，
感应电流：I=$\frac{BLv}{R}$，B、v最大时，感应电流最大，
由于在x=0处，B、v最大，因此在x=0处感应电流最大；
答：（1）金属棒在圆弧轨道上运动过程中，回路中产生的焦耳热为$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{4}}{R{t}_{0}}$；
（2）金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置是x=0处．

点评 本题考查了求焦耳热、判断感应电流最大的位置，分析清楚金属棒的运动过程是解题的关键，由于法拉第电磁感应定律与电功公式可以解题．