Question

一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车.试求：

（1）汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多大？

（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多大？

Answer 1

解析：通过临界条件求解：

（1）汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值.当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增大到超过自行车速度时，两车距离就将缩小.因此两者速度相等时两车相距最大，有：v_汽=at=v_自，所以

t=v_自/a=6/3 s=2 s

s=v_自t-at²=(6×2-×3×2²) m=6 m.

（2）汽车追上自行车时，两车位移相等，即

vt′=at′²，6×t′=t′²,t′=4 s

v′=at′=3×4 m/s=12 m/s.

答案：（1）2 s  6 m （2）12 m/s