Question

【题目】（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l = 0.5m，左端接有阻值R = 0.3Ω的电阻。一质量m = 0.1kg，电阻r = 0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a = 2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x = 9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2 = 2：1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；

（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；

（3）外力做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）4.5C （2）1.8J （3）5.4J

【解析】解：（1）设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为：ΔΦ=BLx，

由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为：E =

由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：I =

通过电阻R的电荷量为：q = IΔt

联立以上各式，代入数据解得：q =4.5C

（2）设撤去外力时棒的速度为v，棒做匀加速运动过程中，由运动学公式得：

设撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得：

W = 0－mv2

撤去外力后回路中产生的焦耳热：Q2 = －W

联立以上各式，代入数据解得：Q2 =1.8J

（3）由题意各，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2 =2:1

可得：Q1 =3.6J

在棒运动的整个过程中，由功能关系可得：WF = Q1 + Q2

联立以上各式，代入数据解得：WF =5.4J