Question

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间，箱只能沿竖直方向运动，如图所示．两弹簧原长均为0.80m，劲度系数均为60N/m．当箱以a=2.0m/s²的加速度匀减速上升时，上弹簧的长度为0.70m，下弹簧的长度为0.60m．（g=10m/s²）若上顶板压力是下底板压力的四分之一，试判断箱的运动情况．

Answer 1

根据胡克定律F=Kx，设下弹簧压力为N₁、上弹簧压力为N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下为正方向，当金属块以2.0m/s²的加速度匀减速上升时，金属块受力如图：
由牛顿第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg        
弹簧总长度不变：l_总=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上顶板压力为下底板压力的

1

4

时，
设上弹簧的压缩量为X

′2

、下弹簧压量为X

′1

，
则X

′1

=4X

′2

，2l0-5X

′2

=l总
算出X

′2

=0.60mN

′2

=KX

′2

=60×0.06=3.6N
N

′1

=4N

′2

=4×3.6=14.4N
mg+N

′2

-N

′1

=ma′
5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²    
箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升  
或减速下降    
答：箱子以大小为4.4m．/s²的加速度加速上升或减速下降．