Question

3．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？

Answer 1

分析 电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出时间，注意s是弧长．

解答 解：电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为：r=$\frac{d}{sin30°}$=2d
由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{2de}$
由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁场的时间为：t=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：磁感应强度为$\frac{mv}{2de}$；电子穿过磁场所用的时间为$\frac{πd}{3v}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．在求时间时要注意利用弧长与线速度的比值也是一个不错的方法；不要只局限于周期公式．