Question

【题目】质量为2 000 kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20 m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即f＝0.2G)．如果汽车在运动的初始阶段是以2 m/s2的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：

(1)汽车的额定功率；

(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力；

(3)汽车做匀加速运动的最长时间；

(4)汽车在第3 s末的瞬时功率；

(5)试画出汽车在8 s内的Pt图像.

Answer 1

【答案】（1） （2）8000N（3）5s（4） (5)

【解析】

(1)当汽车达到最大速度的时候，汽车的牵引力等于阻力，此时车速为最大速度且匀速，

所以汽车的额定功率P额=Fv=fv=0.2×2000×10×20W=80kW；

(2)汽车在匀加速行驶时，由牛顿第二定律可得 F-f=ma，

所以，F=ma+f=2000×2+0.2×2000×10N=8000N，

(3)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma

即

代入数据得v0＝10m/s

所以汽车做匀加速直线运动的时间:

(4) 3s时汽车正在做匀加速运动末，则瞬时速度为v3=at3=6m/s，

所以汽车在第3s末的瞬时功率，P3=Fv3=48kW．

(5)综上分析可知0~5s汽车做匀加速运动，功率随时间均匀增大

5~8s汽车保持功率不变做变加速直线运动，

则在8s内的P-t图象为：