Question

如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界，AC段与CB段动摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端（B点）．
求：（1）F的大小为多少？
（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值．

Answer 1

分析：（1）分别以平板车与小金属块为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，由动能定理求出位移，找出平板车与金属块位移间的关系，然后求出拉力．
（2）由动量守恒定律求出金属块与小车的共同速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．

解答：解：（1）设水平拉力为F，力的作用时间为t₁，
对金属块，由牛顿第二定律可得：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g，
由匀变速直线运动的速度公式可知，v₀=a₁t₁，则t₁=

v0

μ1g

；
对小车，由牛顿第二定律可得：a₂=

(F-μ1mg)

2m

，
由匀变速直线运动的速度公式可知：
2v₀=a₂t₁=

(F-μ1mg)

2m

×

v0

μ1g

，则F=5μ₁mg  ①；
在A→C过程中，由动能定理得：
对金属块：μ₁mgs₁=

1

2

mv₀² ②，
对小车：（F-μ₁mg）s₂=

1

2

2m（2v₀）² ③，
由几何关系可知：s₂-s₁=

L

2

    ④，
由①②③④解得：μ₁=

v 2 0

gL

，F=

5m v 2 0

L

；
（2）从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，
系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v₀+mv₀=（2m+m）v，得v=

5

3

v₀，
由能量守恒得：μ₂mg

L

2

=

1

2

mv₀²+

1

2

×2m×（2v₀）² -

1

2

×3m×（

5

3

v₀）²，
解得：μ₂=

2 v 2 0

3gL

；

μ1

μ2

=

3

2

；
答：（1）F的大小为

5m v 2 0

L

；（2）AC段与CB段动摩擦因数μ₁与μ₂的比值是3：2．

点评：本题难度较大，是一道难题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键；要注意各过程中正确利用物理规律．