Question

12．一个小石块从井口自由下落，经过3s后听到石块击水的声音，忽略声音在空气中传播需要的时间，g取10m/s²
．求：
（1）该井口到水面的距离；
（2）小石块从开始下落到到达水面的平均速度；
（3）小石块落水前最后1s内下落的高度；
（4）若考虑到声音在空气中传播需要一定时间，第（1）问计算结果和实际相比是偏大还是偏小．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出井口到水面的距离．
（2）根据平均速度的定义式求出小石块从开始下落到到达水面的平均速度．
（3）根据位移时间公式求出小石块落水前最后1s内下落的高度．
（4）根据运动时间的测量误差得出井深的测量误差．

解答 解：（1）井口到水面的距离为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$．
（2）小石块下落的平均速度为：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{45}{3}m/s=15m/s$．
（3）最后1s内下落的高度为：$h′=h-\frac{1}{2}gt{′}^{2}=45-\frac{1}{2}×10×4m=25m$，
（4）考虑声音传播的时间，则t_测＞t_实，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，井深的测量值大于实际值．
答：（1）井口到水面的距离为45m；
（2）小石块从开始下落到到达水面的平均速度为15m/s；
（3）小石块落水前最后1s内下落的高度为25m；
（4）第（1）问计算结果和实际相比是偏大．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．