Question

2．如图所示，在竖直平面内，圆弧形滑道ABC关于最高点B对称，AC在同一水平线上，滑块与滑道的摩擦因数处处相同，某时刻滑块以速度v_o通过A点向右侧运动，依次通过B、C两点，则（　　）

• A． 滑块由A到C的过程中机械能不守恒
• B． C点较A点重力的功率更大
• C． C点轨道对物块的支持力小于A点轨道对物块的支持力
• D． A点至C点间支持力先增大后减小

Answer 1

分析 根据机械能守恒的条件分析机械能是否守恒；根据重力的功率的表达式分析A点与C点的重力的功率的关系；结合牛顿第二定律分析A、B、C各点物块受到的支持力的大小关系．

解答 解：A、由于滑道ABC是粗糙的，物块从A到C的过程中摩擦力做功，所以滑块的机械能不守恒．故A正确；
B、由于滑块的机械能不守恒，所以滑块在C点的速度小于在A点的速度．A、C两点是对称的，可知滑块在A、C两点速度的方向与水平方向之间的夹角是相等的．设在两点速度方向与水平方向之间的夹角为θ，则速度的竖直方向的分量：v_y=v•sinθ
所以在A点：P_A=mg•v_yA=mgv₀sinθ  ①；
P_C=mg•v_yC=mgv_Csinθ   ②
由于：v_C＜v₀，所以C点较A点重力的功率更小．故B错误；
C、在A、C两点，重力垂直于斜面方向的分力与支持力的合力提供滑块的向心力，则在A点：
$mgcosθ-{F}_{NA}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$   ③
在C点：$mgcosθ-{F}_{NC}=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}$  ④，
由于：v_C＜v₀，所以C点较A点轨道对物块的支持力大．故C错误；
D、由于滑块的机械能不守恒，所以滑块在B点的速度小于在A点的速度．
滑块在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，在B点：$mg-{F}_{NB}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$  ⑤
比较③⑤可知，B点滑块受到的支持力一定大于A点的支持力，可知，A到B的过程中支持力增大；
由于动摩擦因数的具体数据未知，所以B到C的过程中速度变化的关系不能确定，比较④⑤不能得出F_NB与F_NC的大小关系．故D错误．
故选：A

点评 该题结合功能关系考查竖直平面内的圆周运动的向心力以及重力的功率等使用的知识点与公式比较多，在解答的过程中要注意对运动过程和受力的分析，理清个物理量之间的关系．