Question

某同学想测量一种导电溶液的电阻率．先在一根均匀的长玻璃管两端各装了一个电极．电极间 相距为l，其间充满待测液体，如图甲所示．
（1）实验中他用游标卡尺测量了玻璃菅的内径山如图乙所示．则d=

2.98

cm．
（2）①为了减小实验误差，该同学用图丙听示电路来判断电流表的内、外接情况，操作如下：
闭合开关S，电压表c端接到a点时电压表示数为4.5V、电流表示数为180μA，电压表c端接到b 点时电压表示数为4.6V、电流表示数为164μA为减小误差，测量该电阻时应采用电流表

内

（填“内接”或“外接”）．
②图甲电路中滑动变阻器的最大阻值为1000Ω，为了减小实验误差，请用 最合理的方法完成实物图的连线．
（3）该同学正确完成实验，得到该段液体的电阻R_x=R₀则该导电液体的电阻 率的表达式为=

ρ=

πR0d2

4L

（用R₀、L、d等表示＞．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺与游标尺读数之和，不需要估读；
（2）根据两电表读数的变化程度，分析电表对电路影响程度，选择电路．电流表外接法，由于电压表的分流作用，使电流表测的电流大于流过电阻的电流，产生误差；待测电阻越小，电压表的分流作用越小，电流表测的电流越接近流过电阻的真实值，实验误差越小．电流表内接法，由于电流表的分压作用，使电压表测的电压大于待测电阻两端的电压，测量值大于真实值；待测电阻阻值越大，电流表分压影响越小，电压表的测量值越接近真实值，实验误差越小．
（3）根据电阻定律求出电阻率．

解答：解：（1）游标卡尺，主尺读数为29mm，游标读数为0.1×8mm=0.8mm，所以d=29.8mm=2.98cm．
（2）①闭合开关S，电压表c端接到a点时电压表示数为4.5V、电流表示数为180μA，电压表c端接到b 点时电压表示数为4.6V、电流表示数为164μA，说明电流表读数变化比电压表变化显著，说明电压表分压作用显著，为了减小误差，应采用电流表内接法．
②由上可知，电压表c端接到b点时，导电溶液的电阻约为R_x=

U

I

=

4.6

164×10-6

Ω≈2804.9Ω，滑动变阻器的最大阻值为1000Ω，故变阻器采用分压式接法．连接线路如图．
（3）由电阻定律得：R₀=ρ

L

S

，S=

1

4

πd2
联立解得，ρ=

πR0d2

4L

故答案为：
（1）2.98；
（2）①内；②完成实物图的连线如图所示．
（3）

πR0d2

4L

点评：本题要掌握游标卡尺的读数方法，根据实验原理分析误差产生的原因，选择测量误差较小的电路．