Question

（2011?崇明县二模）如图1所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB’重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象（记录了线框运动全部过程）如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：（g取10m/s²）
（1）根据v²-s图象所提供的信息，计算出金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a，及从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，并匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F的大小．

Answer 1

分析：（1）根据图象可知线框的运动分为三部分，开始初速度为零的匀加速，接着匀速，最后又是匀加速，根据图象提供的速度、位移关系结合运动学规律，可正确解答．
（2）由图可知金属框开始沿斜面匀加速运动，然后匀速穿过磁场，完全穿出后，又匀加速运动，匀速运动的位移为磁场宽度和金属框宽度之和．
（3）运用动能定理研究恒力作用时到金属框上边进入磁场列出等式，线框穿过磁场时处于平衡状态列出等式求解．

解答：解：由v²-s图象可知，物体运动分为三段，
设位移分别为  S₁，S₂，S₃对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，
S₁=0.9m   v₀=0     匀加速运动
S₂=1m   v₁=3m/s     匀速运动
S₃=1.6m  初速度v₁=3m/s   末速度v₃=5m/s    匀加速运动
（1）S₁=0.9m   v₀=0     匀加速运动
由公式v²=2as
得：a₁=5m/s²，
t₁=

v1

a1

=0.6s
t₂=

S2

v1

=

1

3

s
v₃²-v₁²=2a₃S₃ 
解得：a₃=5m/s²
t₃=0.4s
t_总=t₁+t₂+t₃=

4

3

s
（2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡
在AA′a′a区域，对线框进行受力分析
mgsinθ=ma₁
穿过磁场区域时，
F_安=BIL=mgsinθ
BL

BLv1

R

=ma₁
有题干分析得：线框的宽度L=d=

S2

2

=0.5m
解得B=

3

3

T
（3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V，根据动能定理得：
FS₃-mgS₃sinθ=

1

2

mv²
线框穿过磁场时，F=mgsinθ+BL

BLv

R

又由 mgsinθ=ma₁
解得v=

16

3

m/s，F=

25

18

N
答：（1）金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a是5m/s²，及从斜面顶端滑至底端所需的时间为

4

3

s
（2）匀强磁场的磁感应强度是

3

3

T
（3）恒力F的大小是

25

18

N．

点评：解决本题的关键能通过图象分析出物体的运动状况：先做匀加速，再做匀速，接着做匀加速．以及能对线框进行正确的受力分析和熟练运用动能定理．