[题目]电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管.它发出波长为0.9μm的红外光脉冲.用来控制电视机的各种功能.已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘.发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中.如图所示.问:要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射.介质半球的半径R至少应该为多大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9μm的红外光脉冲，用来控制电视机的各种功能。已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘，发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径R至少应该为多大？

【答案】2.5mm

【解析】

发光盘边缘发出的光与AB垂直时，入射角最大，若这条光线不发生全反射，则所有光线都不发生全反射，结合几何关系和折射定律求出R的最小值．

由三角形知识可知，当由发光盘边缘A发出光与AB垂直时，入射角i最大，如图所示

如果这条光线不发生全反射，则其它所有光线均不会发生全反射，由折射定律得：①

不发生全反射的条件是入射角小于全反射的临界角，即②

由几何关系知：③

联立①②③得：

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【2】若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S1、S2，求出倾角的三角函表达式（用S1、S2、g表示）

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