Question

5．宇航员到达某星球后，他在该星球上取得一矿石，测得其质量为M₀，体积为V₀，重力为G₀，若矿石密度等于该星球平均密度，引力常量为G，该星球视为球形，求该星球半径的表达式．

Answer 1

分析 根据密度公式求得矿石的密度，再根据矿石的质量和重力求得星球表面的重力加速度，由重力和万有引力相等求得星球的半径

解答 解：矿石密度：ρ=$\frac{{M}_{0}}{{V}_{0}}$，
矿石受到的重力等于万有引力：G$\frac{M{M}_{0}}{{R}^{2}}$=G₀，
星球密度：ρ=$\frac{M}{{V}_{星球}}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：R=$\frac{3{G}_{0}{V}_{0}}{4πG{M}_{0}^{2}}$；
答：该星球半径的表达式是：$\frac{3{G}_{0}{V}_{0}}{4πG{M}_{0}^{2}}$．

点评 解决天体运动问题有两种途径，一种是根据地球表面重力等于万有引力，另一种途径是根据卫星的万有引力提供向心力列方程求解．