Question

18．汽车从静止开始做匀加速直线运动，途中先后经过相距125米的A、B 两棵树，用了10秒时间，已知过B树位置时的速度为15m/s，求：
（1）汽车到A树位置时的速度；
（2）从出发到A树所用的时间；
（3）若汽车从B树位置开始刹车，加速度大小为5m/s²，则汽车刹车开始后10s内滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合AB段的平均速度大小求出汽车到A的速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车的加速度，结合速度时间公式求出出发到A树所用的时间．
（3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出汽车刹车后的位移．

解答 解：（1）依题意得，汽车在A、B两棵树之间运动的平均速度为
$\overline{v}=\frac{{s}_{AB}}{t}=\frac{125}{10}$m/s=12.5m/s．
根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$可得：汽车通过A树的速度V_A=2$\overline{v}$-V_B=2×12.5-15m/s=10 m/s．
（2）根据汽车做匀加速运动加速度为a=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{t}=\frac{15-10}{10}$ m/s²=0.5 m/s²
汽车从出发到A树的时间为t=$\frac{{v}_{A}-0}{a}=\frac{10}{0.5}s$=20s．
（3）B车刹车停止运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a′}=\frac{15}{5}s=3s$，
则刹车后10s内的位移等于3s内的位移，x=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{0}=\frac{15}{2}×3m=22.5m$．
答：（1）汽车到A树位置时的速度为10m/s；
（2）从出发到A树所用的时间为20s；
（3）汽车刹车开始后10s内滑行的距离为22.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．