Question

【题目】如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l、质量为m的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行距离x到达MN处时已经达到稳定速度，重力加速度为g．求：

（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；
（2）金属棒的稳定速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属棒下滑到MN的过程中的平均感应电动势为：E= =

根据欧姆定律，电路中的平均电流为：I= =

则q=I△t=

答：金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量

（2）解：稳定时导体棒切割运动产生的电动势为：E=B0lvcosθ①

电路中产生的电流为：I= ②

导体棒受的安培力为：F=B0Il ③

稳定时导体棒的加速度为零，mgsinθ﹣Fcosθ=0④

由①②③④解得，稳定时导体棒的速度：v=

答：金属棒的稳定速度的大小

【解析】（1）依据法拉第电磁感应定律，及闭合电路欧姆定律，再由电量表达式q=I△t，即可求解；（2）根据切割感应电动势公式，结合闭合电路欧姆定律，及安培力大小公式，最后结合平衡条件，即可求解．
【考点精析】关于本题考查的电磁感应与电路和电磁感应与力学，需要了解用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解才能得出正确答案．