Question

如下图所示，传送带与地面倾角θ=37⁰，从A至B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0．5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0. 5。求物体从A运动到B所需时间是多少？（sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

Answer 1

解析：物体的运动分为两个过程：一个过程是在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是个转折点。此后的运动情况要看mgsinθ与所受最大静摩擦力的大小，若μ<tanθ，则继续向下加速，若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可。

物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力_{，物体的受力情况如图所示。}

物体加速至与传送带速度相等需要的时间为：，t₁时间内位移为

由于μ<tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动。当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力_{，物体受力分析如图所示。}

由牛顿第二定律得：

设后一阶段物体滑至底端所用时间为t₂，由

解得

t₂＝1s，t₂＝－11s（舍去）

故物体由A到B的时间为t₁＋t₂＝2s