Question

【题目】如图所示，质量为M的斜面放置在水平地面上，其倾角为θ。当将质量为m的物块放在斜面上后，轻推一下，物块恰好能自行匀速下滑。当在斜面底端给该物块某个沿斜面向上的初速度，使物块向上滑到斜面顶端时恰好停下，此过程物块运动的时间为t，而斜面处于静止状态。重力加速度为g，求：

(1)物块与斜面之间的动摩擦因数；

(2)斜面的长度；

(3)物块沿斜面向上滑动过程中，地面对斜面的支持力和摩擦力的大小。

Answer 1

【答案】(1) tanθ(2) gt2sinθ (3) 2mgsinθcosθ

【解析】（1）物块匀速下滑时所受的摩擦力大小为f = mgsinθ

斜面对物块的支持力大小为N = mgcosθ

所以μ == tanθ

（2）设物块沿斜面向上滑动的加速度大小为a

f + mgsinθ = ma

a = 2gsinθ，方向沿斜面向下

物块沿斜面向上做匀减速直线运动，可等效为沿斜面向下的匀加直线运动，且初速度为零，则斜面的长度为

L =at2

求得 L = gt2sinθ

（3）斜面处于静止状态，受力如图，其中物块对斜面的压力和摩擦力分别为

N′ = N = mgcosθ， f`′ = f = mgsinθ

正交分解N′、f`′，并根据平衡条件可得

地面对斜面的支持力大小为

N地 = Mg + N′cosθ - f`′sinθ

地面对斜面的摩擦力大小为

f地 = N′sinθ + f`′cosθ

求得 N地 = Mg + mg(cos2θ-sin2θ)

f地 = 2mgsinθcosθ