Question

20．如图所示，质量为m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上的P点（斜面足够长）．现对物体施加平行于斜面向上的恒力F=30N后从静止开始运动，经过时间t₁=1s后速度达到v₁=20m/s，此时撤去拉力F让物体在斜面上继续运动．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）从开始运动1s内物体沿斜面向上运动的位移s₁．
（2）斜面与物体的动摩擦因数μ．
（3）t₂=6s时，物体运动至斜面上什么位置（相对于P点的位移）．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度推论求出1s内的位移．
（2）根据速度时间公式求出向上匀加速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去F后向上匀减速运动的加速度大小，结合速度时间公式求出匀减速运动到零的时间，结合平均速度推论求出向上匀减速运动的位移，根据牛顿第二定律求出返回做匀加速运动的加速度，结合位移时间公式求出返回的位移，从而确定物体所处的位置．

解答 解：（1）根据平均速度的推论知，开始运动1s内物体上滑的位移${s}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×1m=10m$．
（2）物体向上做匀加速运动的加速度a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{20}{1}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{F-mgsin37°-μmgcos37°}{m}$，
代入数据解得μ=0.5．
（3）撤去F后，向上做匀减速运动的加速度大小$a′=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+4m/s²=10m/s²．
物体向上速度减为零的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{20}{10}s=2s$，向上匀减速运动的位移${s}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=\frac{20}{2}×2m=20m$，
可知t₂=6s时，返回做匀加速的时间为3s，匀加速运动的加速度a″=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
返回的位移${s}_{3}=\frac{1}{2}a″{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
则物体距离出发点的距离x=s₁+s₂-s₃=10+20-9m=21m．
答：（1）从开始运动1s内物体沿斜面向上运动的位移为10m．
（2）斜面与物体的动摩擦因数μ为0.5．
（3）t₂=6s时，物体运动至斜面上距离出发点21m．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．