Question

【题目】如图所示，以、为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面，一长滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠点，上表面所在平面与圆弧轨道相切于点。离滑板右端处有一竖直固定的挡板，一物块从点由静止开始沿轨道滑下，经滑上滑板。已知物块可视为质点，质量为，滑板质量，圆弧轨道半径为，物块与滑板间的动摩擦因数为，重力加速度为。滑板与挡板和端的碰撞没有机械能损失。

（1）求物块滑到点的速度大小：

（2）求滑板与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小；

（3）要使物块始终留在滑板上，求滑板长度最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）对物块由到过程中：

解得：

（2）设滑板与碰撞前，物块与滑板具有共同速度，取向右为正，对物块与滑板购成的系统，由动量守恒定律有：

设此过程滑板运动的位移为，对滑板由动能定理得：

联立解得：

假设不成立，滑板与挡板碰撞前瞬间未达到共速设碰前瞬间滑块速度为，由动能定理得：

（可得：）

滑板撞前加速度为： （得：）

该过程运动时间为：

滑板撞前物块加速度为： （得：）

滑板撞前瞬间物块速度为：

（3）由于滑板与挡板的碰撞没有机械能损失，所以滑板与挡板碰撞后速度大小不变，方向向左。此后滑板作匀减速运动，物块先向右减速，再向左加速运动。

设两者第二次具有共同速度为，取向左为正，有：

设此时滑板离的距离为，由动能定理：

解得：

全程物块和滑板对地位移分别为：

因此滑板长度最小值即相对位移为：