Question

10．甲物体以1m/s的速度做匀速直线运动，出发5s后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4m/s²的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：
（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体？
（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移相等求得乙物体出发经过多长时间追上甲物体；
（2）追上前两物体相距最远的临界条件是两物体的速度相等，根据临界条件求解相距的最大距离．

解答 解：（1）令乙物体出发后t秒追上甲，故根据位移时间关系有：
${v}_{甲}（t+5）=\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$
代入数据解得，t=$\frac{5+5\sqrt{5}}{2}s$
（2）相遇前相距最大距离时v_甲=v_乙
用时间t′s则
0.4t′=1
解得
t′=2.5s
则s_甲′=1×2.5m=2.5m
s_乙′=$\frac{1}{2}$×0.4×2.5²m=1.25m
所以A、相距△s=s_甲′+1×5m-s_乙′=6.25m．
答：（1）乙物体出发后经$\frac{5+5\sqrt{5}}{2}s$才能追上甲物体；
（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是6.25m．

点评 本题是速度时间关系公式和位移时间关系公式运用的基本问题，关键要熟悉运动学公式，可以结合速度时间关系图象分析，也可画出运动草图．