Question

10．质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处于水平向左、大小为E的匀强电场中，小球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，如图所示；
求（1）小球带何种电荷？带电量是多少？
（2）试求能使小球在如图位置静止的匀强电场的最小值．
（3）若将丝线烧断，则小球将做什么运动？（设电场范围足够大）

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡得出电场力的大小，从而得出电场强度的大小．
（2）根据共点力平衡得出电场力的大小，从而得出电场强度的最小值
（3）根据小球受力情况进行分析，根据牛顿第二定律可确定加速度，从而求出小球的运动情况．

解答 解：（1）由于小球受重力、电场力和绳子的拉力的作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，小球受电场力向右，与电场线方向相反，故小球带负电；
根据几何关系可知Eq=mgtanθ
解得：q=$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）由图可知，当电场力方向与悬线垂直时，电场力最小，需要的电场强度最小，则由几何关系可知：
Eq=mgsinθ
解得：E’=$\frac{mgsinθ}{q}$=Ecosθ；
（3）由于电场力和重力大小不变，故剪断细线后，小球将沿绳子方向做匀加速直线运动；
答：（1）小球带负电荷？带电量是$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）能使小球在如图位置静止的匀强电场的最小值为Ecosθ；
（3）若将丝线烧断，则小球将做匀变速直线运动．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡求解，掌握匀强电场电势差与电场强度的关系，求最小值时正是利用了动态平衡的解决方法．