Question

1．如图，倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，斜面下端有一挡板M，一轻质弹簧的下端固定在挡板M上，在自然长度下，弹簧的上端在P点处，斜面上P点以上的部分为光滑，P点以下的部分与小物块间的动摩擦因数μ=0.5，一质量m=2.0kg的小物块从斜面上的Q点由静止开始下滑，Q点与P点间的距离l=1.0cm，重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小物块第一次运动到P点的速度大小；
（2）小物块与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x=0.2m，整个过程中弹簧始终在弹性限度内，则弹簧的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析 （1）对从Q到P过程运用动能定理列式求解即可；
（2）对从Q到弹簧压缩量最大的过程，根据功能关系可求弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）对从Q到P过程，根据动能定理，有：mgsinθ•l=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：v=$\sqrt{2glsin5{3}^{0}}$=$\sqrt{2×10×0.01×0.8}$=0.4m/s
（2）对从Q到弹簧压缩量最大的过程，根据功能关系，有：mgsinθ•（x+l）-μmgcosθ•l-E_P=0
解得：E_P=mgsinθ•（x+l）-μmgcosθ•x=2×10×0.8×（0.01+0.2）-0.5×2×10×0.6×0.2=2.16J
答：（1）物块A第一次运动到P点的速度大小为0.4m/s；
（2）在弹簧压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能为2.16J．

点评 本题关键灵活选择过程，多次根据动能定理和功能关系列式求解，注意重力和弹力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．