Question

如图所示在xOy平面中，在直线x=-3l₀到y轴区域内存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，x轴上方的场强大小是下方的2倍，y轴右方有垂直于xOy平面的匀强磁场，在电场左边界上点A（-3l₀，-2l₀）处有一质量为m，电量为q带正电的微粒，以速度v₀沿x轴正方向射入电场，其轨迹从y轴上的A′（0，l₀）射出电场并进入磁场，并通过x轴上的点C′（3l₀，0）．不计微粒的重力．
（1）求微粒在电场中的运动时间t；
（2）求y轴右方的磁感应强度B的大小和方向；
（3）求x轴下方电场强度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，水平方向上是匀速运动，由匀速运动的规律可以求得粒子的运动的时间；
（2）根据粒子在左侧的电场中做类平抛运动，由动能定理可以求得粒子的速度的大小，粒子在y轴右侧在磁场中做的是匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可以求得磁感应强度的大小；
（3）粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，对y轴正负方向分别根据类平抛运动的规律可以求得电场强度的大小．

解答：解：（1）微粒在电场中水平匀速直线运动：3l₀=v₀t
解得t=

3l0

v0

（2）从A到A′电场力做功：Eq2l₀-2Eql₀=

1

2

m（v²-

v

2 0

）
解得 v=v₀，
根据粒子水平以v₀匀速运动，粒子经过A′时速度是水平的v₀，
轨迹r²=(r-l0)2+3

l

2 0

解得r=5l₀
由洛伦兹力提供向心力，qv₀B=m

v2

r

解得B=

mvo

5ql0

，
（3）在x轴下方粒子做类平抛运动，
y负方向，2l₀=

1

2

qE

m

×

t

2 1

y正方向，l₀=

1

2

2qE

m

×

t

2 2

t₀=t₁+t₂=3

ml0 qE

，
x方向 3l₀=v₀t   
解得 E=

m v 2 0

ql0

．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．