Question

如图所示,在xOy平面内,第Ⅰ象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿x轴负方向,在第Ⅱ象限和第Ⅲ象限有匀强磁场,方向垂直于纸面向里.今有一个质量为m、,电荷量为e的质子(不计重力),从x轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后,沿着与y轴正方向成45°角的方向进入磁场,从磁场中飞出时恰好能返回到原出发点P.试求:

(1)P点离坐标原点的距离l;

(2)磁场的磁感应强度B;

(3)质子第二次在电场中运动的时间t.

Answer 1

解:(1)质子运动轨迹如图所示.质子进入电场从P到A做类平抛运动,进入磁场从A到C再到D做匀速圆周运动,离开磁场从D到P做匀速直线运动.

质子经过A点的速度v_A=v₀/cos45°=v₀                                        ①

质子从P到A,由动能定理:qEl=mv_A²-mv₀²                                     ②

解得l=                                                                  ③

(2)设OA的距离为s₁,OD的距离为s₂,则s₁=v₀t                                      ④

l=(v₀tan45°)t/2                                                                ⑤

解得s₁=2l                                                                     ⑥

质子从磁场中飞出时的方向与y轴亦成45°,所以s₂=l                               ⑦

所以,质子在磁场中的轨迹半径为R=                                ⑧

由于R=                                                                  ⑨

解得B=                                                               ⑩

(3)质子第二次在P点时,速度大小为v₀,速度方向与x轴正方向成45°.质子第二次在电场中运动,在x方向做初速度为v₀、加速度大小为a=的匀减速直线运动.             

则有-l=v₀t-·t²                                                         

解得t=(1+)