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    精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．
    分析：（1）粒子进入磁场时由洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式可求出轨道半径；
    （2）粒子的轨道半径一定，当轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子在磁场中运动时间最长，先求出周期，再根据轨迹的圆心角求解最长运动时间．
    解答：精英家教网解：（1）粒子进入磁场时由洛伦兹力充当向心力，据牛顿第二定律有：
    qvB=m
    v2
    r
        
    得：r=
    mv
    qB
    =
    		3
    ×107
    1×108×0.5
    m=0.34m                     
    （2）粒子运动的周期为：
    T=
    2πr
    v
                             
    当圆弧所对的弦长为直径时，偏转角最大，此时有：
    sin
    θ
    2
    =
    R
    r
    =
    		3
    2
    ，
    即：θ=120°          
    当偏转角最大时粒子通过磁场空间的运动时间最长则有：
    t=
    θ
    360°
    T=
    1
    3
    ×
    2πr
    v
    =
    2×3.14×0.34
    3×
    		3
    ×107
    s=4.2×10-8s 
    答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为0.34m；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间为4.2×10-8s．
    点评：带电粒子在磁场中做圆周运动时，关键要抓住洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律进行求解，这些常见问题要熟悉．本题难点是运用几何知识分析出什么情况轨迹的圆心角，则知运动时间最长．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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