Question

6．如图所示，在xOy平面的第 I象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴上坐标为（0，3L）的A点和坐标为（0，L）的B点之间有若干个相同的带电粒子以相同的速度v₀先后垂直于y射入磁场．由A点射入的带电粒子恰好从x轴上坐标为（$\sqrt{3}$L，0）的C点射出磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．则所有带电粒子离开磁场的位置在x轴上的分布范围是（　　）

• A． 0≤x≤$\sqrt{3}$L
• B． $\sqrt{3}$L≤x≤2L
• C． 0≤x≤2L
• D． 2L≤x≤3L

Answer 1

分析 画出粒子轨迹过程图，找到粒子经过x轴最左侧和左右侧两个临界条件，再与几何关系联立即可求出所有带电粒子离开磁场的位置在x轴上的分布范围．

解答 解：根据由A点射入的带电粒子恰好从x轴上的C点射出磁场，画出粒子运动轨迹的示意图如图一所示，

根据几何关系可得：3L=R（1+sin30°）
解得：R=2L
分析可知，由A点或者B点入射的粒子均从C点射出，此时C点为x轴上有粒子射出的最左侧的点，坐标为（$\sqrt{3}$L，0）如图一、图二所示；

当粒子以O点为圆心，由AB中点入射磁场，恰好转$\frac{1}{4}$圆周从x轴上的C′点射出，此时C′点为x轴上有粒子射出的最右侧的点，坐标为（2L，0）如图三所示；
所以，所有带电粒子离开磁场的位置在x轴上的分布范围为：$\sqrt{3}$L≤x≤2L，故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题的关键是要找出从各个点入射的粒子的圆心，确定其轨迹，并找到左右两侧的临界条件，主要考查数学几何能力在物理上的应用．