Question

1．如图所示，在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v沿垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时线框的加速度为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• B． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{2}}{R}$
• C． 此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{8}$mv²
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{{{B}^{2}a}^{2}{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 线框在两个磁场中时，两条边都切割，结合切割产生的感应电动势大小，结合欧姆定律得出感应电流的大小，从而得出两条边所受安培力的合力，结合牛顿第二定律求出加速度．根据q=$n\frac{△Φ}{R}$得出此过程中通过线框截面的电量．根据能量守恒求出此回路产生的电能．结合克服安培力的功率等于电功率求出线框中的电功率．

解答 解：A、线框切割产生的感应电动势为：E=$2BL•\frac{v}{2}=BLv$，电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，则安培力为：${F}_{A}=2BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，根据牛顿第二定律得线框的加速度为：a=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故A错误．
B、根据q=$n\frac{△Φ}{R}$知，以速度v沿垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，磁通量的变化量为：△Φ=Ba²，则此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故B正确．
C、根据能量守恒定律得，此过程中产生的电能为：$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故C正确．
D、此时的安培力为：${F}_{A}=2BIL=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，L=a，克服安培力的功率等于线框的电功率，则有：P=${F}_{A}\frac{v}{2}=\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．在本题中，线框两条边都在切割，产生的感应电动势为两条边产生的感应电动势之和．