Question

【题目】在水平地面上平放一质量为的木板，木板左端紧靠一带有光滑圆弧轨道的木块，木块右端圆弧轨道最低点与木板等高，木块固定在水平地面上，已知圆弧轨道的半径为，木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道的最高点距离木板上表面的高度为．现从木块的左侧距离木板上表面的高度为处，以的水平速度抛出一可视为质点的质量为的物块，物块从圆弧轨道的最高点沿切线方向进入轨道，如图所示．假设物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．

（）求物块刚进入圆弧轨道瞬间的速度．

（）求物块刚到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．

（）为了使物块始终在木板上滑动，则木板的长度应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（）；（）；（）木板的长度应不小于．

【解析】（）从到，由机械能守恒定律得：

解得．

（）从到，由机械能守恒定律得：

在点有： ．

取立可得： ．

由牛二定律知，物块刚到达圆弧轨道最低点时，对轨道的压力大小为： ．

（）物块在木板上滑动时，所受的滑动摩擦力为：

地面对木板的最大静摩擦力为：

因为，所以木板不动．

设为了使物块始终在木板上滑动，木板的长度最小为，则由动能定理得：

代入数据解得： ．