Question

10．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）．
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）小球恰好通过最高点，则由向心力公式可求得B点的速度；对AB过程由动能定理可得A在轨道上的高度；
（3）小球由h=5R处到B过程中小球机械能的改变量等于电场力做的功．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律：
（mg-qE）sinα=ma，解得：a=$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律有：mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ①
小球由A到B，据动能定理：（mg-qE）（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²-0 ②
①②式联立，得h=2.5R；  
（3）小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，由功能关系知，
机械能的变化量为：△E_机=W_电，W_电=-3EqR，故△E_机=-3EqR
答：（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为$\frac{（mg-qE）sinα}{m}$；
（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为2.5R；
（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量-3EqR．

点评 本题考查动能定理及向心力公式的应用，在解题时注意计算中的中间过程不必解出，而应联立可以简单求出．