Question

18．某同学用如图所示的装置，验证“动能定理”．在装置中，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，滑块通过两光电门，记录的时间分别为t₁、t₂，当地的重力加速度为g．实验前调节气垫导轨水平，要用上述装置探究滑块受到的合外力做的功与滑块动能变化的关系，要使绳中拉力近似等于钩码的重力，则 m与 M之间的关系应满足M＞＞m；实验要验证的表达式为$mgL=\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用已知量表示）．

Answer 1

分析 只有在滑块质量远大于钩码质量时，才可近似认为滑块受到的拉力等于钩码的重力．
实验原理是：求出通过光电门1时的速度v₁，通过光电门1时的速度v₂，测出两光电门间的距离L，在这个过程中，减少的重力势能能：△E_p=mgL，
增加的动能为：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²；再比较减少的重力势能与增加的动能之间的关系．

解答 解：使小车所受合外力等于细线的拉力，所以必需有小车的重力沿轨道的分力等于轨道对小车的摩擦力，所以做实验时必需平衡摩擦力．
以钩码作为研究对象有mg-F_T=ma
以小车作为研究对象有F_T=Ma
联立以上两式可得F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要绳子的拉力等于钩码的重力，即M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故$\frac{mg}{M+m}$=1，则有M＞＞m；
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
${v}_{2}^{\;}=\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}$，${v}_{1}^{\;}=\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$
滑块P动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．
砝码对滑块做的功，即合外力做功为W=mgL
要以滑块为对象验证验证动能定理，只要判断mgL═$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$是否成立．
故答案为：M＞＞m             $mgL=\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面．