Question

6．某空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是．（　　）

• A． 空间站运行的加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动
• C． 在空间站工作的宇航员因受到平衡力作用而在舱中悬浮或静止
• D． 空间站运行的速度小于同步卫星运行速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度的表达式，从而分析线速度和角速度的大小，空间站绕地球做匀速圆周运动，里面物体处于完全失重状态．

解答 解：A、对于空间站有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，a=$G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，r＞R，可知a＜g，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，r越小，角速度越大，空间站的角速度比地球自转快，故站在地球赤道上的人观察到空间站向东运动，故B正确．
C、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，物体处于完全失重状态，而在舱中悬浮或静止，故C错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的运行速度大于同步卫星的运行速度．故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，空间站处于完全失重状态，熟练应用$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=ma=mg′进行解答．