Question

2．如图，车厢内有一斜面，其倾角为θ=37°．质量为m的小球随车一起向右作加速运动，当车加速度处于一些不同的值时，小球可在车上不同位置相对车静止，不计小球与车的一切摩擦，则斜面对小球的弹力N可能（cos37°=0.8，sin37°=0.6）（　　）

• A． 等于3mg
• B． 等于2mg
• C． 等于$\frac{4}{5}$mg
• D． 等于$\frac{3}{2}$mg

Answer 1

分析 当小球相对于小车静止时，静止在斜面上时，根据牛顿第二定律和竖直方向上平衡求出斜面对小球的弹力，从而得出弹力的大小范围，再根据选项分析可能的值．

解答 解：当小球相对于斜面静止时，根据mgtanθ=ma，解得：a=gtanθ．N=$\frac{mg}{cosθ}$．
当a＞gtanθ时，小球与后壁接触，竖直方向上合力为零，仍然N=$\frac{5}{4}$mg．
当a＜gtanθ时，小球处于斜面底端，水平地面对小球有向上的弹力，在水平方向上有：Nsinθ=ma，则N＞0．
可知0＜N≤$\frac{5}{4}$mg．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，关键是根据牛顿第二定律，结合小球所处的位置得出弹力的范围．