Question

14．牛顿万有引力的公式是F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，人造地球卫星的最大运行速度是7.9km/s．已知地面附近的重力加速度为9.8m/s²，地球半径为6.4×10⁶m，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．根据这些条件，求得地球的质量约为6.0×10²⁴kg．

Answer 1

分析 根据万有引力定律分析答题；绕地球做圆周运的最大线速度是地球的第一宇宙速度；
设质量为m的物体放在地球的表面，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力，列方程求解地球的质量．

解答 解：牛顿万有引力的公式是：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，人造地球卫星的最大运行速度是地球的第一宇宙速度，即：7.9km/s．
设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M．
根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$≈6.0×10²⁴kg；
故答案为：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；7.9km/s；6.0×10²⁴kg．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．