Question

18．如图所示，长l=0.4m的轻杆，一端固定于O点，另一端固定有质量m=2kg的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动．
求：（1）当小球以多大速度通过最高点时，杆恰好不受力；
（2）当小球以速度v=4m/s通过最高点时，球对杆的作用力大小及方向．

Answer 1

分析 小球通过最高点时，由重力和杆对小球的作用力的合力提供向心力，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）当杆恰好不受力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$\frac{{m{v^2}}}{L}=mg$
故v=2m/s
（2）当小球以速度v=4m/s通过最高点时，有：${F_n}=\frac{{m{v^2}}}{L}=80N$
根据牛顿第二定律，对小球进行受力分析有：F_n=mg+F=80N，
故F=60N，方向竖直向下．
答：（1）当小球以2m/s速度通过最高点时，杆恰好不受力；
（2）当小球以速度v=4m/s通过最高点时，球对杆的作用力大小是60N，方向是竖直向下．

点评 解决本题的关键知道“杆模型”中拉力与支持力的临界速度，分析物体受力，确定向心力的来源，再运用牛顿第二定律求解．